задание 1
Практические расчёты с округлением
Бытовые расчёты, где ответ должен быть целым: сколько купить, заказать или упаковать. Важно понять, округлять вверх или вниз, иначе предметов или мест не хватит.
Открытая тема задание 2
Величины и единицы измерения: оценка значений
Оценка реальных величин: массы, длины, времени, площади. Нужно сопоставить предмет с правдоподобным значением и не спутать граммы с килограммами или миллиметры с метрами.
задание 3
Чтение графиков и диаграмм
Извлечение данных из диаграмм и графиков: найти наибольшее и наименьшее значение, разность, число периодов выше порога. Частая ошибка - неверно прочитанный масштаб оси.
задание 4
Вычисления по формулам
Подстановка чисел в готовую формулу из физики, геометрии или быта и выражение неизвестной величины. Ошибаются в порядке действий, знаках и при переходе между единицами.
задание 5
Классическая вероятность
Вероятность как отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных. Ученик учится верно считать исходы и переходить к вероятности противоположного события.
задание 6
Выбор оптимального варианта по таблице
Сравнение нескольких вариантов из таблицы: тарифов, поставщиков, маршрутов. Для каждого нужно посчитать полную стоимость с учётом всех условий и выбрать самый выгодный.
Открытая тема задание 7
Свойства функции по графику, знак производной
Описание поведения функции по графику: где она растёт или убывает, где положительна, какой знак у производной в точке. Ответ оформляется как соответствие точек или интервалов и свойств.
задание 8
Анализ утверждений и логические рассуждения
Проверка утверждений, которые следуют или не следуют из условия: пересечения множеств, сравнения, кванторы всякий и некоторый. Главное - отличать обязательно верное от лишь возможного.
задание 9
План местности и фигуры на клетчатой бумаге
Работа с планом местности или фигурой на клетчатой бумаге: площади, расстояния, масштаб. Сложную фигуру удобно разбить на части или достроить до прямоугольника.
задание 10
Прикладная планиметрия: подобие, теорема Пифагора
Геометрия в жизненных ситуациях: лестница у стены, тень от столба, высота предмета. Применяются теорема Пифагора и подобие треугольников, важно верно построить схему.
задание 11
Прикладная стереометрия: объёмы в жизни
Объёмы ёмкостей и тел в быту: аквариумы, баки, вытесненная вода. Нужно перейти от кубических сантиметров к литрам и понять, какая часть сосуда заполнена.
задание 12
Планиметрия: треугольники, окружность, площади
Базовые факты планиметрии: сумма углов треугольника, синус и косинус в прямоугольном треугольнике, вписанные и центральные углы, формулы площадей.
задание 13
Стереометрия: объём и площадь поверхности
Вычисление объёма и площади поверхности куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра, конуса и шара. Часто спрашивают, как изменится объём при изменении размеров тела.
задание 14
Действия с обыкновенными и десятичными дробями
Вычисление значений выражений с обыкновенными и десятичными дробями, включая многоэтажные дроби. Проверяются порядок действий и аккуратность при приведении к общему знаменателю.
задание 15
Проценты и доли
Расчёты с процентами: скидки, наценки, изменение цены, доля от целого. Типичная ошибка - брать проценты не от той величины, особенно при последовательных изменениях.
Открытая тема задание 16
Степени и корни: преобразования
Упрощение выражений со степенями и корнями: свойства степеней с целым показателем, умножение и деление корней, вынесение множителя из-под знака корня.
задание 16
Свойства логарифмов
Вычисление значений выражений с логарифмами: логарифм произведения и частного, степень под логарифмом, основное логарифмическое тождество.
задание 17
Рациональные и иррациональные уравнения
Решение линейных, квадратных, дробно-рациональных и простейших иррациональных уравнений. В иррациональных уравнениях нужно проверять корни после возведения в квадрат.
задание 17
Показательные и логарифмические уравнения
Простейшие показательные и логарифмические уравнения: приведение к одному основанию и переход к равенству показателей или аргументов с учётом области определения логарифма.
задание 18
Неравенства и числовая прямая
Сопоставление неравенств и их решений на числовой прямой: линейные, квадратные, показательные, дробные. Ошибаются, забывая про смену знака при основании меньше единицы.
задание 19
Цифровая запись числа и признаки делимости
Подбор натуральных чисел с заданными свойствами: признаки делимости на 3, 4, 5, 9, 11, остатки, условия на цифры. Решение строится перебором с разумными ограничениями.
задание 20
Текстовые задачи: движение, работа, прогрессии
Составление уравнения по условию задачи на движение, совместную работу или прогрессию. Важно выбрать удобную неизвестную и не спутать время, скорость и производительность.
задание 21
Задачи на смекалку
Нестандартные задачи на логику и сообразительность: распилы, взвешивания, переливания, движение с остановками. Формула не поможет, нужны аккуратный разбор случаев и проверка краевых ситуаций.
