задания 1–5
Практические задачи: план участка или квартиры
Блок практических задач по плану участка или квартиры: соотнести объекты с описанием, найти площади и расстояния по клеткам, рассчитать стоимость покрытия или материалов.
задания 1–5
Практические задачи: тарифы и расчёт стоимости
Блок практических задач о тарифах связи, ЖКХ или транспорта: стоимость с учётом абонентской платы и превышения пакета, сравнение вариантов и выбор выгодного.
задание 6
Действия с обыкновенными и десятичными дробями
Вычисления с обыкновенными и десятичными дробями и отрицательными числами. Проверяются порядок действий, приведение к общему знаменателю и работа со знаками.
задание 7
Числа на координатной прямой, сравнение чисел
Сравнение чисел и расположение их на координатной прямой: дроби, корни, модули. Нужно оценить значение, например, между какими целыми лежит корень, и выбрать верное утверждение.
задание 8
Степени и квадратные корни
Преобразование выражений со степенями и квадратными корнями: свойства степеней, вынесение множителя из-под корня, формулы сокращённого умножения с корнями.
задание 9
Линейные и квадратные уравнения
Решение линейных, квадратных и простых дробных уравнений. Типичные ошибки - неверное раскрытие скобок, потеря знака при переносе и неточности в дискриминанте.
Открытая тема задание 10
Классическая вероятность
Вероятность случайного события в простых ситуациях: лотереи, выбор чисел, жеребьёвка. Нужно правильно определить общее число исходов и число благоприятных.
задание 11
Графики функций и их формулы
Соотнесение графиков линейной функции, параболы и гиперболы с формулами и знаками коэффициентов. Важно понимать, как коэффициенты влияют на расположение графика.
задание 12
Расчёты по формулам
Расчёт по заданной формуле из физики, экономики или быта: подставить известные величины и выразить неизвестную. Внимание к единицам измерения обязательно.
задание 13
Неравенства и системы неравенств
Решение линейных и квадратных неравенств и их систем с выбором ответа на числовой прямой. Частая ошибка - не сменить знак при делении на отрицательное число.
задание 14
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии в сюжетных задачах: ряды мест, рост популяции, ежедневные изменения. Нужно найти n-й член или сумму первых членов.
задание 15
Треугольники: углы, подобие, тригонометрия
Вычисления в треугольниках: сумма углов и внешний угол, свойства равнобедренного треугольника, синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
задание 16
Окружность: вписанные углы, касательные
Углы и отрезки, связанные с окружностью: вписанный угол, угол, опирающийся на диаметр, касательная и радиус. Часто нужна теорема Пифагора в треугольнике с радиусом.
задание 17
Четырёхугольники: площади и свойства
Свойства и площади параллелограмма, ромба, прямоугольника и трапеции. Часто приходится провести высоту и найти её из прямоугольного треугольника.
задание 18
Фигуры на клетчатой бумаге
Фигуры на клетчатой бумаге: площади, длины отрезков, средние линии, углы. Размеры считаются по клеткам, а сложную фигуру удобно разбить на простые.
задание 19
Анализ геометрических утверждений
Выбор верных утверждений из курса планиметрии: признаки равенства и подобия, свойства фигур, параллельность. Проверяется точное знание формулировок, а не вычисления.
задание 20
Уравнения и системы с развёрнутым решением
Уравнения, системы и неравенства, решение которых нужно записать полностью: замена переменной, разложение на множители, подстановка. Важны обоснование каждого шага и проверка корней.
Открытая тема задание 21
Текстовые задачи: движение, смеси
Текстовые задачи на движение по реке, совместную работу, растворы и сплавы с полным решением. Нужно составить уравнение или систему и объяснить выбор ответа.
задание 22
Построение графиков функций
Построение графика функции с модулем, выколотыми точками или кусочным заданием и исследование, при каких значениях параметра прямая имеет с ним заданное число общих точек.
задание 23
Геометрическая задача на вычисление
Геометрическая задача на вычисление с записью решения: подобие треугольников, теорема Пифагора, свойства биссектрисы и высоты. Каждый шаг должен опираться на известный факт.
задание 24
Геометрическая задача на доказательство
Доказательство геометрического утверждения: равенство отрезков или углов, равнобедренность, перпендикулярность. Проверяется умение строить логическую цепочку со ссылками на теоремы.
задание 25
Геометрическая задача повышенной сложности
Сложная планиметрическая задача с окружностями, касательными и подобием, где нужно найти несколько величин. Часто требует дополнительного построения и комбинации нескольких теорем.
