На ОГЭ по математике много баллов теряется из-за порядка работы: полчаса уходит на один сюжет в начале варианта, а простые задания в конце первой части решаются в спешке. То же и в подготовке: легко месяц просидеть над одной темой и не дойти до геометрии.
Ниже разобрано, в каком порядке решать вариант на экзамене и в каком порядке готовиться. Структура и баллы — по материалам ФИПИ-2027.
Как устроен вариант
В работе 25 заданий на 235 минут. Максимум — 31 первичный балл: 19 за краткие ответы и 12 за развёрнутые решения.
Первая часть — №1–19, по 1 баллу за краткий ответ. Она начинается с блока практико-ориентированных задач, объединённых одним сюжетом: план участка или квартиры, схема местности, тарифы, шины, печь для бани и тому подобное. Сначала нужно прочитать довольно длинное описание, а потом ответить на несколько вопросов по нему. Дальше идут задания по алгебре (вычисления, уравнения и неравенства, графики, прогрессии, вероятность) и по геометрии (треугольники, четырёхугольники, окружности, площади, фигуры на клетчатой бумаге).
Вторая часть — №20–25, по 2 балла за развёрнутое решение: несколько задач по алгебре и несколько по геометрии, включая задачу на доказательство. Здесь проверяют запись решения целиком.
Геометрию стоит готовить параллельно с алгеброй: она встречается в обеих частях и даёт заметную долю результата. Шкалу отметок и условия геометрического порога проверяйте в рекомендациях по оцениванию для своего года сдачи.
Порядок на экзамене
Разумная последовательность для большинства учеников:
- Прочитайте практический блок и решите то, что сразу понятно. Если сюжет не складывается за 7-10 минут, оставьте его. Вопросы в этом блоке связаны, и одна непонятая деталь условия может отнять очень много времени.
- Пройдите алгебру первой части. Эти задания обычно короткие и стандартные, на них быстро набирается уверенность.
- Пройдите геометрию первой части. Не оставляйте её на конец: знакомые задачи здесь тоже приносят баллы.
- Вернитесь к практическому блоку со свежей головой. Перечитайте описание и перерисуйте схему на черновике, подписав размеры.
- Перенесите ответы первой части в бланк и проверьте перенос.
- Вторая часть. Начните с задачи, которая кажется самой знакомой. Часто это первая задача по алгебре или вычислительная задача по геометрии.
Держите в голове время: первая часть вместе с проверкой и переносом не должна съесть весь экзамен, иначе на вторую часть не останется сил. Этот порядок стоит отрепетировать заранее на полных вариантах с таймером. На экзамене некогда решать, что пропустить, а привычная последовательность действий экономит и время, и нервы.
Порядок подготовки по темам
Готовиться удобно в том порядке, в котором темы опираются друг на друга:
- Вычисления. Дроби обыкновенные и десятичные, отрицательные числа, степени, корни. Без этого ломается всё остальное.
- Уравнения и неравенства. Линейные, квадратные, системы, неравенства с переменой знака.
- Геометрия первой части. Углы и треугольники, теорема Пифагора, площади, окружность, синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике. Начинайте её параллельно с алгеброй.
- Функции и графики, прогрессии, вероятность.
- Практические задачи. Когда вычисления и площади уже уверенные, сюжетный блок решается намного легче.
- Вторая часть. Сначала алгебра (уравнение или система, текстовая задача), затем геометрия (вычислительная задача, доказательство).
Для геометрии полезно завести отдельный лист: чертёж, формула, одна решённая задача на каждый факт. Такой лист удобно перечитывать перед занятием, а к весне он превращается в собственный справочник.
В Курсике личный план на день выстраивает похожий порядок сам: сначала повторение, срок которого наступил, затем навыки, где были ошибки, затем следующий урок. У каждого шага написано, почему он в плане.
Два коротких примера
Пример 1 (практическая задача, округление). Комната имеет размеры 4,5 м × 3,2 м. Ламинат продаётся в упаковках по 2,1 м². Сколько упаковок нужно купить, чтобы покрыть пол?
Площадь пола: 4,5 · 3,2 = 14,4 м². Делим на площадь упаковки: 14,4 / 2,1 ≈ 6,86. Шесть упаковок не хватит, поэтому ответ 7. Частая ошибка здесь: округлить 6,86 по обычным правилам и не задуматься, хватит ли товара. В задачах «сколько купить» округляют вверх, в задачах «сколько поместится» вниз.
Пример 2 (геометрия). Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
По теореме Пифагора гипотенуза равна √(6² + 8²) = √100 = 10. Площадь треугольника можно записать двумя способами: 6 · 8 / 2 = 24 и 10 · h / 2. Отсюда 5h = 24, h = 4,8. Проверка на здравый смысл: высота к гипотенузе меньше каждого катета (4,8 меньше 6).
Проверка ответов и бланк
Проверять лучше сразу после задания и ещё раз при переносе в бланк.
- Перечитайте вопрос. Что именно найти: больший корень, длину в сантиметрах, стоимость в тысячах рублей, номер верного утверждения?
- Подставьте ответ. Корень уравнения подставьте в исходное уравнение, найденную сторону сравните с другими сторонами треугольника.
- Прикиньте порядок величины. Площадь комнаты 1440 м² или цена хлеба 4 рубля означают ошибку в запятой.
При переносе в бланк ответов записывайте ответ по образцу из инструкции к варианту: десятичную дробь через запятую, без единиц измерения и без пробелов. Если ответ получился обыкновенной дробью, переведите её в десятичную. Если он не переводится в конечную десятичную дробь, скорее всего, где-то ошибка. Решения второй части оформляются на отдельном бланке, с номером задачи.
Проверьте себя. После переноса пройдите бланк сверху вниз ещё раз и сравните каждый ответ с черновиком. Переставить цифры при переписывании и потерять решённое задание особенно обидно.
Частые потери
Вычисления. Ошибки в действиях с дробями и отрицательными числами встречаются даже у сильных учеников. Промежуточные результаты пишите на черновике, а не держите в голове. Умножение десятичных дробей проверяйте прикидкой: 4,5 · 3,2 должно быть чуть больше, чем 4 · 3 = 12.
Единицы измерения. В практическом блоке часто смешаны метры и сантиметры, минуты и часы, рубли и тысячи рублей. Перед вычислением переведите всё в одни единицы и отметьте, в каких единицах просят ответ. Помните, что 1 м² = 10 000 см², а не 100 см².
Знак. При делении неравенства на отрицательное число знак меняется: из −3x + 7 ≥ 1 получаем −3x ≥ −6, откуда x ≤ 2. Если забыть поменять знак, выйдет x ≥ 2, и ответ будет неверным. Проверка подстановкой: при x = 0 неравенство верно (7 ≥ 1), значит, 0 должен входить в ответ. Ещё один источник ошибок: минус перед скобкой, который меняет знаки всех слагаемых внутри.
Невнимательность к условию. «Найдите меньший угол», «укажите номера неверных утверждений», «ответ округлите до десятых». Подчёркивайте такие слова прямо в варианте.
Больше задач на доли и проценты, которые встречаются в практическом блоке, разобрано в статье Проценты и сложные проценты на примерах. Обзор экзамена есть на странице ОГЭ по математике.
Коротко
- На экзамене не застревайте на практическом блоке: пройдите алгебру и геометрию первой части и вернитесь к нему.
- Геометрия обязательна, её баллы учитываются отдельно.
- В подготовке идите от вычислений и уравнений к геометрии, практическим задачам и второй части, геометрию начинайте рано.
- Каждый ответ перечитывайте по вопросу, подставляйте и прикидывайте, а бланк сверяйте с черновиком.