Нагреть до 60 °C — не значит нагреть на 60 °C

В формулу нагревания подставляют изменение температуры, а не её конечное значение. Если вода нагрелась с двадцати до шестидесяти градусов, изменение составляет сорок градусов. Ошибка «подставить шестьдесят» завышает ответ даже при правильно выбранной формуле.

В нашей расчётной модели нагреваются 200 граммов воды без кипения. Теплоёмкость сосуда и потери в окружающую среду пока не учитываем, удельную теплоёмкость воды принимаем равной 4200 Дж/(кг·°C), как задано в примере.

Перевести массу до вычисления

Двести граммов — это $0{,}2$ кг. Если теплоёмкость дана на килограмм, массу тоже нужно подставлять в килограммах. Запись $4200\cdot200\cdot40$ дала бы результат в тысячу раз больше нужного.

Теперь считаем: $Q=cm\Delta t=4200\cdot0{,}2\cdot(60-20)=33600$ Дж. Это 33,6 кДж. Все переходы единиц можно вынести в отдельную строку: она часто экономит больше времени, чем попытка держать преобразования в голове.

Почему важна именно разность

Такое же количество воды можно нагреть с десяти до пятидесяти градусов. В заданном приближении изменение температуры снова сорок градусов, поэтому результат тот же. А нагрев с сорока до шестидесяти требует вдвое меньше теплоты, потому что разность равна двадцати.

Формула с постоянной удельной теплоёмкостью применима к нагреванию без фазового перехода. Её смысл и условия обсуждаются в главе OpenStax о количестве теплоты. Здесь используем округлённое значение из условия, а не подменяем его другим табличным числом.

Откуда берётся время нагревания

Если нагреватель передаёт воде полезную мощность 560 Вт, то $t=Q/P=33600/560=60$ с. Ватт — джоуль в секунду, поэтому единицы подтверждают результат.

Если известна электрическая мощность устройства, а часть энергии теряется, полезная мощность может быть меньше. При КПД 80% и потребляемой мощности 700 Вт полезная мощность как раз составляет 560 Вт. КПД учитываем один раз: нельзя уменьшить мощность и затем ещё раз увеличить время по той же причине.

Что изменится при кипении

Формула нагревания не описывает превращение жидкости в пар при постоянной температуре. Во время фазового перехода энергия может поступать, хотя температура не растёт. Для расчёта испарения в соответствующей модели нужна удельная теплота парообразования.

Поэтому задача «довести воду до температуры кипения» и задача «полностью испарить воду» требуют разного количества энергии. Сначала перечислите этапы, затем выберите формулу для каждого из них.

Проверьте себя на другом объёме

Сколько теплоты нужно для нагрева 100 граммов воды с пятнадцати до тридцати пяти градусов в той же модели? $4200\cdot0{,}1\cdot20=8400$ Дж. Масса стала вдвое меньше и изменение температуры вдвое меньше, поэтому ответ в четыре раза меньше исходного.

Попробуйте объяснить это отношение до вычислений. Такой прогноз помогает поймать ошибку с граммами или конечной температурой. Продолжить можно в физике ОГЭ и физике ЕГЭ, выбрав тепловые процессы.