Собирающая линза не всегда даёт увеличенное изображение. Результат зависит от положения предмета относительно фокуса. Сначала полезно проследить два луча от одной точки предмета: тогда слова «перевёрнутое» и «мнимое» получат видимую причину.
Рассмотрим тонкую собирающую линзу в воздухе и лучи вблизи главной оптической оси. Толщиной линзы и искажениями пренебрегаем. Правила такого построения и границы модели разобраны в OpenStax: образование изображений линзами.
От одной точки — два луча
Нарисуйте главную ось, линзу и её оптический центр O. Отметьте фокусы F на одинаковых расстояниях с обеих сторон. Предмет изобразите стрелкой, основание которой лежит на оси.
Из вершины стрелки проведите:
- Луч параллельно оси. После линзы он проходит через дальний фокус.
- Луч через оптический центр. В нашей модели он сохраняет направление.
Пересечение лучей задаёт изображение вершины. Не соединяйте луч от вершины с лучом от основания: они относятся к разным точкам и не обязаны пересекаться в изображении одной точки.
Численный пример: предмет в двойном фокусе
Пусть фокусное расстояние линзы равно 20 см. Разместим небольшой предмет в 40 см слева от линзы: это положение 2F. Построение даёт изображение в 40 см справа. Оно перевёрнутое и равно предмету по высоте.
Здесь важно не спутать три расстояния: фокусное — 20 см; от предмета до линзы — 40 см; от предмета до изображения — 80 см. Последнее получается сложением двух отрезков по разные стороны линзы.
В точке изображения можно поставить экран. Но экран не создаёт пересечение лучей: он позволяет увидеть уже сформированное действительное изображение. Если сдвинуть экран ближе к линзе, изображение на нём потеряет резкость; фокусное расстояние самой линзы от этого не изменится.
Что изменится при приближении предмета
В интерактиве с линзой сравните три положения. Перед переключением попробуйте предсказать, на какой стороне встретятся лучи или их продолжения.
| Где предмет | Что показывает построение |
|---|---|
| Дальше 2F | Между F и 2F с другой стороны: действительное, перевёрнутое, уменьшенное изображение |
| Между F и 2F | Дальше 2F с другой стороны: действительное, перевёрнутое, увеличенное |
| Между линзой и F | Со стороны предмета: мнимое, прямое, увеличенное |
В последнем случае выходящие лучи расходятся. Пересекаются их мысленные продолжения назад. Пунктир на схеме не означает, что свет после линзы повернул обратно. Поставив экран в найденную мнимую точку, такое изображение на нём не получить.
Отдельное положение — предмет в фокальной плоскости. Лучи от каждой его точки выходят параллельным пучком, поэтому конечного резкого изображения на экране эта идеальная модель не даёт. Это не превращение собирающей линзы в рассеивающую.
Оптическая сила: сначала метры
Для нашей линзы . Переведём 20 см в 0,20 м: дптр. Ответ 0,05 дптр возник бы при подстановке числа сантиметров вместо метров.
Проверьте себя: другая собирающая линза имеет фокусное расстояние 10 см. Её сила равна 10 дптр, то есть вдвое больше. Однако это не обещает вдвое большее изображение при любом положении предмета: размер изображения зависит и от расстояния до предмета.
При проверке рисунка задайте три вопроса: оба луча вышли из одной точки; параллельный луч после линзы идёт через нужный фокус; пунктир отличён от реального хода света? Такая проверка помогает исправить построение ещё до вычислений.