График координаты и график скорости: как не перепутать высоту с наклоном

На графике координаты положение тела читают по высоте точки, а скорость — по изменению координаты за время. Поэтому линия выше другой не обязательно означает более быстрое движение. Начните с подписи вертикальной оси: $x$ или $v_x$.

Различие между перемещением, пройденным расстоянием и скоростью подробно определено в учебном разделе OpenStax. Ниже — отдельный придуманный маршрут с простыми числами, который можно полностью проверить вручную.

Прочитайте маршрут по участкам

Тело движется вдоль оси $x$. Его координата меняется так:

На первом участке координата увеличилась на 6 м. На втором она не менялась. На третьем уменьшилась на 6 м. Отрицательная конечная координата означает положение относительно выбранного начала отсчёта, а не отрицательный пройденный путь.

Вычислите наклон, а не угол на экране

Для первого прямолинейного участка:

$v_x=\frac{4-(-2)}{3-0}=2\ \text{м/с}.$

На возвращении:

$v_x=\frac{-2-4}{8-5}=-2\ \text{м/с}.$

Знак показывает направление вдоль оси. Модули скоростей здесь равны. Нельзя брать «красивый угол наклона» в градусах по картинке: вертикальный и горизонтальный масштабы имеют разные единицы и могут быть растянуты по-разному. Надёжный расчёт использует значения с осей.

В точках смены участков показана идеализация. Резкий излом не описывает подробно реальный разгон или торможение; данные позволяют рассчитать скорости внутри заданных равномерных участков.

Одна горизонтальная линия — два разных смысла

На графике $x(t)$ горизонтальный отрезок означает постоянную координату. Тело покоится относительно выбранной системы отсчёта.

На графике $v_x(t)$ горизонтальный отрезок означает постоянную проекцию скорости. Если линия находится на уровне $2$ м/с, тело продолжает двигаться. Покой соответствует именно уровню ноль, а не любой горизонтали.

Проверка для себя: тележка движется со скоростью $-3$ м/с. Её график скорости горизонтален ниже оси времени. Координата при этом равномерно уменьшается. Тележка не стоит и не обязана замедляться: минус обозначает направление.

Путь и перемещение отвечают на разные вопросы

За весь наш маршрут тело вернулось в начальную точку. Проекция перемещения равна $-2-(-2)=0$ м. Путь равен $6+0+6=12$ м.

Средняя путевая скорость за все восемь секунд составляет $12/8=1{,}5$ м/с. Средняя проекция скорости равна $0/8=0$ м/с. Здесь нет противоречия: в числителе стоят разные величины. Две секунды остановки входят в общее время обоих расчётов.

Если на графике скорости участки постоянны, изменение координаты на каждом находят как $v_x\Delta t$. Для возвращения это $-2\times3=-6$ м. При подсчёте пути берут модуль каждого такого участка; отрицательные расстояния не сокращают положительные.

Измените один параметр и предскажите результат

В тренажёре движения сначала задайте ненулевую начальную скорость и нулевое ускорение. В этой сцене начальная координата равна нулю. Предскажите положение через несколько секунд, затем сравните с моделью. После этого измените только знак скорости. Наконец, добавьте ускорение и посмотрите, сохраняется ли прямолинейность $x(t)$.

Для бумажной самопроверки измените наш маршрут: остановка длится четыре секунды вместо двух, остальные движения прежние. Путь по-прежнему 12 м, перемещение ноль, но общее время уже 10 с, поэтому средняя путевая скорость равна 1,2 м/с. Если получилось прежнее значение, в расчёте потерялось время покоя.