Математика, профильный уровень · ЕГЭ 2027

1. Уравнения

   Квадратные уравнения · Показательные уравнения · Производная: точки экстремума и наибольшее значение функции

2. Производная и вероятность

   Производная · Теория вероятностей

3. Планиметрия: треугольники, четырёхугольники, окружность

   Теорема Пифагора · Соответствие подобных треугольников · Площадь через высоту

4. Векторы: координаты, длина, скалярное произведение

   Координаты направленного отрезка · Длина вектора · Скалярное произведение

5. Стереометрия: объёмы и подобие тел

   Объём как число слоёв · Почему у пирамиды коэффициент одна треть · Объём цилиндра

6. Классическая вероятность

   Равновозможные исходы · Вероятность противоположного события · Подсчёт подходящих номеров

Все остальные темы и уроки — в программе ниже.

Модуль «Планиметрия: треугольники, четырёхугольники, окружность». Полный урок с упражнениями — в приложении.

1. 1Уравнения3 урока

   1. 1Квадратные уравнения
   2. 2Показательные уравнения
   3. 3Производная: точки экстремума и наибольшее значение функции
2. 2Производная и вероятность2 урока

   1. 1Производная
   2. 2Теория вероятностей
3. 3Планиметрия: треугольники, четырёхугольники, окружность5 уроков

   1. 1Теорема Пифагора
   2. 2Соответствие подобных треугольников
   3. 3Площадь через высоту
   4. 4Средняя линия и площадь трапеции
   5. 5Касательная и радиус
4. 4Векторы: координаты, длина, скалярное произведение5 уроков

   1. 1Координаты направленного отрезка
   2. 2Длина вектора
   3. 3Скалярное произведение
   4. 4Линейная комбинация векторов
   5. 5Условие перпендикулярности
5. 5Стереометрия: объёмы и подобие тел5 уроков

   1. 1Объём как число слоёв
   2. 2Почему у пирамиды коэффициент одна треть
   3. 3Объём цилиндра
   4. 4Объём конуса
   5. 5Подобие тел и куб масштаба
6. 6Классическая вероятность5 уроков

   1. 1Равновозможные исходы
   2. 2Вероятность противоположного события
   3. 3Подсчёт подходящих номеров
   4. 4Несовместные события
   5. 5Что именно выбирают случайно
7. 7Теоремы о вероятностях событий5 уроков

   1. 1Независимое «и»
   2. 2Хотя бы один через дополнение
   3. 3Ровно один: два разных пути
   4. 4Без возвращения: состав меняется
   5. 5Полная вероятность по группам
8. 8Случайные величины: распределение, ожидание и дисперсия5 уроков

   1. 1Ожидание: среднее с весами
   2. 2Дисперсия: средний квадрат отклонения
   3. 3Линейность ожидания
   4. 4Восстановление распределения
   5. 5Ожидаемое число успехов
9. 9Простейшие уравнения5 уроков

   1. 1Корни квадратного уравнения
   2. 2Знаменатель и запрещённое значение
   3. 3Уравнение с квадратным корнем
   4. 4Равные основания степеней
   5. 5Логарифм по определению
10. 10Преобразования степеней, корней и логарифмов5 уроков

    1. 1Умножение степеней
    2. 2Отрицательный показатель
    3. 3Корень из квадрата и модуль
    4. 4Сумма логарифмов
    5. 5Разность логарифмов
11. 11Тригонометрические выражения5 уроков

    1. 1Синус острого угла
    2. 2Косинус острого угла
    3. 3Тангенс как отношение катетов
    4. 4Основное тригонометрическое тождество
    5. 5Полные обороты и периодичность
12. 12Производная: геометрический и физический смысл5 уроков

    1. 1Наклон по двум точкам
    2. 2Производная — наклон касательной
    3. 3Производная многочлена
    4. 4Скорость как производная координаты
    5. 5Первообразная и начальное условие
13. 13Исследование функции с помощью производной5 уроков

    1. 1Вершина параболы
    2. 2Смена знака производной
    3. 3Экстремум на отрезке
    4. 4Нижняя граница через квадрат
    5. 5Оптимизация квадратичной модели
14. 14Задачи с прикладным содержанием5 уроков

    1. 1Выразить неизвестный знаменатель
    2. 2Формула с квадратом времени
    3. 3Линейное преобразование шкалы
    4. 4Упростить формулу до чисел
    5. 5Сохранение объёма при переливании
15. 15Текстовые задачи: движение, работа, смеси5 уроков

    1. 1Движение навстречу
    2. 2Погоня и начальная фора
    3. 3Собственная скорость и течение
    4. 4Складываем производительности
    5. 5Сохранение вещества в смеси
16. 16Графики функций: чтение и восстановление формулы5 уроков

    1. 1Значение линейной функции
    2. 2Наклон по двум точкам
    3. 3Восстановить свободный член
    4. 4Вершина параболы
    5. 5Обратная пропорциональность
17. 17Финансовая математика: кредиты и вклады5 уроков

    1. 1Капитализация процентов
    2. 2Простой процент без капитализации
    3. 3Порядок процентов и платежа
    4. 4Равномерное уменьшение основного долга
    5. 5Два равных платежа
18. 18Финансовые модели: от календаря до выбора4 урока

    1. 1Кредит: строим таблицу долга по годам
    2. 2Равный платёж: выводим уравнение вместо заучивания
    3. 3Вклад и пополнение: почему важен календарь
    4. 4Сравниваем предложения с комиссией и ограничением
19. 19Тригонометрические уравнения и отбор корней5 уроков

    1. 1Нули синуса и отбор
    2. 2Нули косинуса и полуцелые точки
    3. 3Две серии корней без потерь
    4. 4Основное тригонометрическое тождество
    5. 5Полные обороты и периодичность
20. 20Показательные и логарифмические уравнения с отбором корней5 уроков

    1. 1Показательное уравнение через замену
    2. 2Квадратное относительно логарифма
    3. 3Нулевая дробь и исключённый корень
    4. 4Биквадратное уравнение
    5. 5Проверка после возведения в квадрат
21. 21Стереометрия: доказательство и вычисление5 уроков

    1. 1Параллельность плоскостей
    2. 2Ортогональная проекция отрезка
    3. 3Угол прямой с плоскостью
    4. 4Расстояние до прямой в пространстве
    5. 5Равные боковые рёбра пирамиды
22. 22Показательные, логарифмические и рациональные неравенства5 уроков

    1. 1Знаки произведения между корнями
    2. 2Метод интервалов с полюсом
    3. 3Логарифмическое неравенство и ОДЗ
    4. 4Модуль задаёт интервал
    5. 5Квадратное неравенство с обоснованием
23. 23Оптимизация модели реальной ситуации5 уроков

    1. 1Максимальная площадь при периметре
    2. 2Три стороны ограды
    3. 3Оптимизация квадратичной модели
    4. 4Целочисленный оптимум
    5. 5Нижняя граница через квадрат
24. 24Оптимизация: ограничения и доказательство выбора4 урока

    1. 1Ограда у стены: переменная, область и максимум
    2. 2Целочисленный выбор: проверяем соседей вершины
    3. 3Затраты вида ax + b/x: баланс двух частей
    4. 4Кусочная модель: сравниваем границы и участки
25. 25Планиметрия: доказательство и вычисление5 уроков

    1. 1Средняя линия через подобие
    2. 2Биссектриса через площади
    3. 3Проекции катетов на гипотенузу
    4. 4Сумма углов вписанного четырёхугольника
    5. 5Диагонали трапеции и подобие
26. 26Доказательство: дополнительная конструкция и контроль4 урока

    1. 1Биссектриса через площади: доказываем отношение
    2. 2Высота к гипотенузе: от подобия к формулам
    3. 3Касательные: добавляем радиусы и доказываем равенство
    4. 4Вписанный четырёхугольник: различаем признак и свойство
27. 27Уравнения и системы с параметром5 уроков

    1. 1Единственный корень и дискриминант
    2. 2Число корней уравнения с модулем
    3. 3Касание как единственная точка
    4. 4Потерянная точка после сокращения
    5. 5Параметр и единственность системы
28. 28Числа и их свойства5 уроков

    1. 1Последовательные числа и делимость
    2. 2Экстремум при различных слагаемых
    3. 3Граница произведения целых
    4. 4Переход к произведению делителей
    5. 5Цифровая запись как алгебра