Пространство и вероятность

ЕГЭ · Математика, профильный уровень · подготовка 2027

Пространственное тело удобно разложить на основание и высоту либо на видимые плоские части. Записывай, где длина, где площадь и где объём: это разные величины. Вероятность сравнивает число подходящих исходов со всеми возможными. Сначала опиши один исход словами: шар, карточка, ученик или последовательность.

Программа
2 модуля
По шагам
10 уроков
Формат
Одна группа тем

Этот курс доступен бесплатно. Для сохранения прогресса понадобится вход.

Начнём с понятногоОбъём как число слоёв

Что разберём вместе

Курс собирает связанные темы в один маршрут. Вот на какие вопросы отвечают его уроки.

  1. Стереометрия: объёмы и подобие тел

    Объём как число слоёв · Почему у пирамиды коэффициент одна треть · Объём цилиндра

  2. Классическая вероятность

    Равновозможные исходы · Вероятность противоположного события · Подсчёт подходящих номеров

Посмотри, как устроено объяснение

Фрагмент настоящего урока «Объём как число слоёв». Переключай шаги или меняй условия модели: каждое действие помогает понять, откуда получается результат.

Объём как число слоёв

Проследи изменение выражения: каждый следующий шаг использует предыдущий.

Сначала
В одном слое помещается 9·12=108 единичных кубов.
Шаг 1 из 3

1. Модель

В одном слое помещается 9·12=108 единичных кубов.

Модуль «Стереометрия: объёмы и подобие тел». Полный урок с упражнениями — в приложении.

Твоя программа курса

10 уроков от первого объяснения до самостоятельной практики. Открой модуль и посмотри, с чего начнёшь.

  1. Стереометрия: объёмы и подобие тел5 уроков
    1. 1Объём как число слоёв
    2. 2Почему у пирамиды коэффициент одна треть
    3. 3Объём цилиндра
    4. 4Объём конуса
    5. 5Подобие тел и куб масштаба
  2. Классическая вероятность5 уроков
    1. 1Равновозможные исходы
    2. 2Вероятность противоположного события
    3. 3Подсчёт подходящих номеров
    4. 4Несовместные события
    5. 5Что именно выбирают случайно

Понимать, пробовать, закреплять

Сначала разберём идею и пример. Затем ты решишь задания сам: проверка покажет результат, а объяснение поможет разобраться в ошибке.

Учись в своём темпе

В приложении сохраняется прогресс уроков. Можно вернуться к объяснению, повторить тему и спросить помощника. Результаты практики помогают выбрать, что повторять дальше.

Начать с первого урока

Что ещё стоит знать

Из чего состоит курс «Пространство и вероятность»?

В опубликованной программе 2 модуля и 10 уроков. Темы: Стереометрия: объёмы и подобие тел; Классическая вероятность.

Это отдельный курс или часть подготовки к экзамену?

Это тематический курс в треке ЕГЭ · Математика, профильный уровень. Его можно проходить как отдельную тему или как часть полной программы трека. Прогресс общих уроков учитывается вместе.

Можно ли заниматься с телефона?

Да, уроки открываются в веб-приложении и мобильном приложении Курсика. Вход в аккаунт нужен, чтобы сохранять прогресс и возвращаться к занятиям.

Можно ли попробовать без оплаты?

Публичные объяснения, программа курса и интерактивные исследования доступны без оплаты и регистрации. В приложении доступны бесплатные курсы и ограниченная практика; условия полного доступа показаны перед открытием платного материала.

Экзамен 2027 года. Программа опирается на проект спецификации: окончательный формат может измениться. Документы ФИПИ помогут познакомиться с самим экзаменом.

Выбери следующую тему или вернись к полной программе ЕГЭ · Математика, профильный уровень.

Геометрия плоскости и векторы

Нарисуй фигуру и подпиши только данные из условия. Затем выдели связь, которая превращает известные величины в неизвестную: угол, подобие, прямой треугольник или площадь. Вектор показывает сдвиг: сколько пройти вправо и сколько вверх. Координаты могут быть отрицательными, потому что они задают направление, а не просто длину.

2 модуля · 10 уроков

Программа и примеры

Случайные события и величины

Последовательность случайных действий удобно рисовать деревом. Каждая ветвь — отдельный результат шага, полный путь — один сценарий. По пути умножаем, по несовместным путям складываем. Случайная величина присваивает каждому исходу число: выигрыш, число попаданий или время ожидания. Распределение сообщает, с какой вероятностью появится каждое значение.

2 модуля · 10 уроков

Программа и примеры

Уравнения и выражения

Уравнение описывает равенство двух выражений. Решение — не просто удачная догадка: нужно сохранить все допустимые значения и убедиться, что найденные числа действительно подходят. Степень удобно раскрыть в цепочку одинаковых множителей. Это объясняет правила показателей и помогает отличать умножение от сложения.

2 модуля · 10 уроков

Программа и примеры
Все курсы и задания трека