Планиметрия с доказательствами

ЕГЭ · Математика, профильный уровень · подготовка 2027

Полное геометрическое решение связывает условие и вывод цепочкой причин. У каждого перехода должно быть основание: общий угол, параллельность, равные отрезки или известная теорема.

Программа
2 модуля
По шагам
9 уроков
Формат
Одна группа тем

Описание и программа открыты всем. Условия доступа к урокам показаны в приложении.

Начнём с понятногоСредняя линия через подобие

Что разберём вместе

Курс собирает связанные темы в один маршрут. Вот на какие вопросы отвечают его уроки.

  1. Планиметрия: доказательство и вычисление

    Средняя линия через подобие · Биссектриса через площади · Проекции катетов на гипотенузу

  2. Доказательство: дополнительная конструкция и контроль

    Биссектриса через площади: доказываем отношение · Высота к гипотенузе: от подобия к формулам · Касательные: добавляем радиусы и доказываем равенство

Посмотри, как устроено объяснение

Фрагмент настоящего урока «Средняя линия через подобие». Переключай шаги или меняй условия модели: каждое действие помогает понять, откуда получается результат.

Средняя линия через подобие

Проследи изменение выражения: каждый следующий шаг использует предыдущий.

Сначала
AM/AB=AN/AC=1/2, а угол A общий.
Шаг 1 из 3

1. Модель

AM/AB=AN/AC=1/2, а угол A общий.

Модуль «Планиметрия: доказательство и вычисление». Полный урок с упражнениями — в приложении.

Твоя программа курса

9 уроков от первого объяснения до самостоятельной практики. Открой модуль и посмотри, с чего начнёшь.

  1. Планиметрия: доказательство и вычисление5 уроков
    1. 1Средняя линия через подобие
    2. 2Биссектриса через площади
    3. 3Проекции катетов на гипотенузу
    4. 4Сумма углов вписанного четырёхугольника
    5. 5Диагонали трапеции и подобие
  2. Доказательство: дополнительная конструкция и контроль4 урока
    1. 1Биссектриса через площади: доказываем отношение
    2. 2Высота к гипотенузе: от подобия к формулам
    3. 3Касательные: добавляем радиусы и доказываем равенство
    4. 4Вписанный четырёхугольник: различаем признак и свойство

Понимать, пробовать, закреплять

Сначала разберём идею и пример. Затем ты решишь задания сам: проверка покажет результат, а объяснение поможет разобраться в ошибке.

Учись в своём темпе

В приложении сохраняется прогресс уроков. Можно вернуться к объяснению, повторить тему и спросить помощника. Результаты практики помогают выбрать, что повторять дальше.

Начать с первого урока

Что ещё стоит знать

Из чего состоит курс «Планиметрия с доказательствами»?

В опубликованной программе 2 модуля и 9 уроков. Темы: Планиметрия: доказательство и вычисление; Доказательство: дополнительная конструкция и контроль.

Это отдельный курс или часть подготовки к экзамену?

Это тематический курс в треке ЕГЭ · Математика, профильный уровень. Его можно проходить как отдельную тему или как часть полной программы трека. Прогресс общих уроков учитывается вместе.

Можно ли заниматься с телефона?

Да, уроки открываются в веб-приложении и мобильном приложении Курсика. Вход в аккаунт нужен, чтобы сохранять прогресс и возвращаться к занятиям.

Можно ли попробовать без оплаты?

Публичные объяснения, программа курса и интерактивные исследования доступны без оплаты и регистрации. В приложении доступны бесплатные курсы и ограниченная практика; условия полного доступа показаны перед открытием платного материала.

Экзамен 2027 года. Программа опирается на проект спецификации: окончательный формат может измениться. Документы ФИПИ помогут познакомиться с самим экзаменом.

Выбери следующую тему или вернись к полной программе ЕГЭ · Математика, профильный уровень.

Геометрия плоскости и векторы

Нарисуй фигуру и подпиши только данные из условия. Затем выдели связь, которая превращает известные величины в неизвестную: угол, подобие, прямой треугольник или площадь. Вектор показывает сдвиг: сколько пройти вправо и сколько вверх. Координаты могут быть отрицательными, потому что они задают направление, а не просто длину.

2 модуля · 10 уроков

Программа и примеры

Пространство и вероятность

Пространственное тело удобно разложить на основание и высоту либо на видимые плоские части. Записывай, где длина, где площадь и где объём: это разные величины. Вероятность сравнивает число подходящих исходов со всеми возможными. Сначала опиши один исход словами: шар, карточка, ученик или последовательность.

2 модуля · 10 уроков

Программа и примеры

Случайные события и величины

Последовательность случайных действий удобно рисовать деревом. Каждая ветвь — отдельный результат шага, полный путь — один сценарий. По пути умножаем, по несовместным путям складываем. Случайная величина присваивает каждому исходу число: выигрыш, число попаданий или время ожидания. Распределение сообщает, с какой вероятностью появится каждое значение.

2 модуля · 10 уроков

Программа и примеры
Все курсы и задания трека