Исследование функций и модели

ЕГЭ · Математика, профильный уровень · подготовка 2027

График связывает вход x и выход y. Чтобы не перепутать смысл, подпиши оси словами и сформулируй вопрос: найти значение, скорость изменения, положение вершины или пересечение. Формула — это уже готовая связь величин. Она работает только при своих условиях, поэтому сначала расшифруй буквы и единицы, а затем выполняй алгебру.

Программа
2 модуля
По шагам
10 уроков
Формат
Одна группа тем

Описание и программа открыты всем. Условия доступа к урокам показаны в приложении.

Начнём с понятногоВершина параболы

Что разберём вместе

Курс собирает связанные темы в один маршрут. Вот на какие вопросы отвечают его уроки.

  1. Исследование функции с помощью производной

    Вершина параболы · Смена знака производной · Экстремум на отрезке

  2. Задачи с прикладным содержанием

    Выразить неизвестный знаменатель · Формула с квадратом времени · Линейное преобразование шкалы

Посмотри, как устроено объяснение

Фрагмент настоящего урока «Вершина параболы». Переключай шаги или меняй условия модели: каждое действие помогает понять, откуда получается результат.

Вершина параболы

Проследи изменение выражения: каждый следующий шаг использует предыдущий.

Сначала
Квадрат любого действительного числа неотрицателен.
Шаг 1 из 3

1. Модель

Квадрат любого действительного числа неотрицателен.

Модуль «Исследование функции с помощью производной». Полный урок с упражнениями — в приложении.

Твоя программа курса

10 уроков от первого объяснения до самостоятельной практики. Открой модуль и посмотри, с чего начнёшь.

  1. Исследование функции с помощью производной5 уроков
    1. 1Вершина параболы
    2. 2Смена знака производной
    3. 3Экстремум на отрезке
    4. 4Нижняя граница через квадрат
    5. 5Оптимизация квадратичной модели
  2. Задачи с прикладным содержанием5 уроков
    1. 1Выразить неизвестный знаменатель
    2. 2Формула с квадратом времени
    3. 3Линейное преобразование шкалы
    4. 4Упростить формулу до чисел
    5. 5Сохранение объёма при переливании

Понимать, пробовать, закреплять

Сначала разберём идею и пример. Затем ты решишь задания сам: проверка покажет результат, а объяснение поможет разобраться в ошибке.

Учись в своём темпе

В приложении сохраняется прогресс уроков. Можно вернуться к объяснению, повторить тему и спросить помощника. Результаты практики помогают выбрать, что повторять дальше.

Начать с первого урока

Что ещё стоит знать

Из чего состоит курс «Исследование функций и модели»?

В опубликованной программе 2 модуля и 10 уроков. Темы: Исследование функции с помощью производной; Задачи с прикладным содержанием.

Это отдельный курс или часть подготовки к экзамену?

Это тематический курс в треке ЕГЭ · Математика, профильный уровень. Его можно проходить как отдельную тему или как часть полной программы трека. Прогресс общих уроков учитывается вместе.

Можно ли заниматься с телефона?

Да, уроки открываются в веб-приложении и мобильном приложении Курсика. Вход в аккаунт нужен, чтобы сохранять прогресс и возвращаться к занятиям.

Можно ли попробовать без оплаты?

Публичные объяснения, программа курса и интерактивные исследования доступны без оплаты и регистрации. В приложении доступны бесплатные курсы и ограниченная практика; условия полного доступа показаны перед открытием платного материала.

Экзамен 2027 года. Программа опирается на проект спецификации: окончательный формат может измениться. Документы ФИПИ помогут познакомиться с самим экзаменом.

Выбери следующую тему или вернись к полной программе ЕГЭ · Математика, профильный уровень.

Геометрия плоскости и векторы

Нарисуй фигуру и подпиши только данные из условия. Затем выдели связь, которая превращает известные величины в неизвестную: угол, подобие, прямой треугольник или площадь. Вектор показывает сдвиг: сколько пройти вправо и сколько вверх. Координаты могут быть отрицательными, потому что они задают направление, а не просто длину.

2 модуля · 10 уроков

Программа и примеры

Пространство и вероятность

Пространственное тело удобно разложить на основание и высоту либо на видимые плоские части. Записывай, где длина, где площадь и где объём: это разные величины. Вероятность сравнивает число подходящих исходов со всеми возможными. Сначала опиши один исход словами: шар, карточка, ученик или последовательность.

2 модуля · 10 уроков

Программа и примеры

Случайные события и величины

Последовательность случайных действий удобно рисовать деревом. Каждая ветвь — отдельный результат шага, полный путь — один сценарий. По пути умножаем, по несовместным путям складываем. Случайная величина присваивает каждому исходу число: выигрыш, число попаданий или время ожидания. Распределение сообщает, с какой вероятностью появится каждое значение.

2 модуля · 10 уроков

Программа и примеры
Все курсы и задания трека